Semejanza y teorema de Tales
Figuras semejantes y razón de semejanza, criterios de semejanza de triángulos, el teorema de Tales, cómo cambian las áreas y volúmenes al ampliar una figura, escalas de mapas y planos y problemas de sombras y alturas.
Figuras semejantes
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque distinto tamaño, como una foto y su ampliación, o un mapa y el terreno real.
Criterios de semejanza de triángulos
Para saber si dos triángulos son semejantes no hace falta comprobarlo todo:
| Criterio | Basta con que… |
|---|---|
| AA (ángulo-ángulo) | dos ángulos de uno sean iguales a dos ángulos del otro (el tercero sale solo) |
| LLL (lado-lado-lado) | los tres lados sean proporcionales |
| LAL | dos lados sean proporcionales y el ángulo que forman sea igual |
El teorema de Tales
Triángulos en posición de Tales
Si trazas una paralela a un lado de un triángulo, el triángulo pequeño que se forma es semejante al grande.
Semejanza y medidas
Si la razón de semejanza es :
| Magnitud | Se multiplica por |
|---|---|
| Longitudes (lados, perímetros, alturas) | |
| Áreas | |
| Volúmenes |
Escalas
La escala de un mapa o plano es la razón de semejanza entre el dibujo y la realidad. significa que cm en el mapa son cm en la realidad.
Aplicaciones: alturas y sombras
A la misma hora del día, el sol forma el mismo ángulo con el suelo para todos los objetos: objeto y sombra forman triángulos semejantes.