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Triángulos

Elementos y clasificación de los triángulos, por qué sus ángulos suman 180°, el ángulo exterior, cuándo tres segmentos forman un triángulo (desigualdad triangular) y las rectas y puntos notables.

⏱ 60 min ✎ 10 ejercicios corregidos paso a paso
Antes conviene tener claro:Ángulos

Elementos de un triángulo

Un triángulo es la figura de tres lados que se forma al unir tres puntos que no están en línea recta. Tiene:

  • 3 vértices (se nombran con mayúsculas: AA, BB, CC),
  • 3 lados (el lado opuesto a AA se llama aa, el opuesto a BB es bb…),
  • 3 ángulos interiores (A^\hat{A}, B^\hat{B}, C^\hat{C}).
abcABCABC
El lado a está enfrente del vértice A, el b enfrente de B y el c enfrente de C

Clasificación de triángulos

Según sus lados

equiláteroisóscelesescaleno
Las rayitas iguales marcan lados que miden lo mismo
Tipo Lados Ángulos
Equilátero los 3 iguales los 3 miden 60°60°
Isósceles 2 iguales los 2 ángulos de la base son iguales
Escaleno los 3 distintos los 3 distintos

Según sus ángulos

Tipo Característica
Acutángulo los 3 ángulos son agudos (<90°< 90°)
Rectángulo tiene un ángulo recto (90°90°); los lados que lo forman son los catetos y el lado opuesto, el más largo, la hipotenusa
Obtusángulo tiene un ángulo obtuso (>90°> 90°)

Un triángulo puede tener como mucho un ángulo recto u obtuso (¿por qué? en la siguiente sección lo verás).

La suma de los ángulos

¿Por qué? Con paralelas

Se traza por el vértice CC una recta paralela al lado ABAB. Los ángulos alternos internos son iguales, así que los tres ángulos del triángulo se "trasladan" a CC, donde forman un ángulo llano (180°180°).

αβαγβABC
En C: α + γ + β forman una línea recta, es decir, 180°

Ángulo exterior

El ángulo exterior en un vértice es el que forma un lado con la prolongación del otro. Es suplementario del ángulo interior de ese vértice, y además:

50°70°120°ABC
Exterior en B = 50° + 70° = 120° (y también 180° − 60°)

¿Existe el triángulo? La desigualdad triangular

No con cualquier tres longitudes se puede construir un triángulo. Piensa en tres palos: si uno es más largo que los otros dos juntos, no llegan a cerrarse.

Rectas y puntos notables

Recta Qué es Punto donde se cortan las tres
Altura perpendicular desde un vértice al lado opuesto Ortocentro
Mediana une un vértice con el punto medio del lado opuesto Baricentro (centro de gravedad)
Mediatriz perpendicular a un lado por su punto medio Circuncentro (centro de la circunferencia que pasa por los vértices)
Bisectriz divide un ángulo en dos iguales Incentro (centro de la circunferencia inscrita)

Errores típicos