Teorema de Pitágoras

El teorema

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. Sus lados reciben nombres propios:

• Catetos: los dos lados que forman el ángulo recto.
• Hipotenusa: el lado opuesto al ángulo recto. Es siempre el más largo.

Se ve con áreas

Si dibujas un cuadrado sobre cada lado, el área del cuadrado grande (sobre la hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los otros dos. Con el triángulo de lados $3$, $4$, $5$: $\;9 + 16 = 25$.

Calcular la hipotenusa

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Calcular un cateto

Se despeja: la hipotenusa está sola en un lado, así que el cateto se obtiene restando: $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$

Ternas pitagóricas

Son ternas de números enteros que cumplen el teorema. Merece la pena reconocerlas:

¿Es rectángulo?

También funciona al revés: si en un triángulo se cumple $a^2 + b^2 = c^2$ (con $c$ el lado mayor), entonces es rectángulo.

Aplicaciones

Pitágoras aparece siempre que hay un ángulo recto escondido: una escalera y la pared, la diagonal de una pantalla, la altura de un triángulo isósceles…

Errores típicos