Probabilidad básica

El azar también se puede medir

No sabes si mañana lloverá, si saldrá cara o si te tocará la lotería. Pero no todo es igual de probable: sacar un $6$ con un dado es más difícil que sacar un número par. La probabilidad es la herramienta que mide lo posible que es que ocurra algo, con un número entre $0$ y $1$.

Experimentos y sucesos

Regla de Laplace

Si todos los resultados son igual de probables (dado honesto, moneda, baraja bien mezclada):

Propiedades

• $0 \leq P(A) \leq 1$.
• $P(\text{seguro}) = 1$ y $P(\text{imposible}) = 0$.
• Se puede dar como fracción, decimal o porcentaje: $\frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%$.

Suceso contrario

El contrario de $A$ ($\bar{A}$ o $A^c$) es "que no ocurra $A$": $$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$

Unión e intersección

• $A \cup B$ (unión): ocurre $A$ o $B$ (o los dos).
• $A \cap B$ (intersección): ocurren $A$ y $B$ a la vez.

Si $A$ y $B$ son incompatibles (no pueden ocurrir a la vez, $A \cap B = \emptyset$): $\;P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Sucesos independientes

Dos sucesos son independientes si que ocurra uno no influye en la probabilidad del otro (lanzar una moneda y lanzar un dado). Entonces: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$

La probabilidad a la larga

Cuando los casos no son equiprobables (una chincheta que cae de punta o de lado) no se puede usar Laplace. Se estima repitiendo el experimento muchas veces: la frecuencia relativa se acerca a la probabilidad (ley de los grandes números).

Errores típicos