¿Qué es una fracción? · Vuelve a Mates

Para qué sirve esto

Las fracciones están en todas partes: "media hora", "un cuarto de kilo", "tres cuartas partes de los votos", "una receta para $\frac{2}{3}$ de taza de harina". Y aun así, son el tema que más se atraganta a quien retoma las mates (y a los niños con los deberes). El motivo suele ser que se aprenden como reglas sueltas ("multiplica en cruz", "busca el común denominador") sin haber entendido qué es una fracción.

Aquí lo vamos a hacer al revés: primero entender bien el significado y después las reglas serán casi evidentes.

Qué es una fracción

Una fracción representa una o varias partes iguales de un todo que se ha dividido en partes iguales.

$\frac{3}{4} \quad\longleftarrow\quad \text{numerador: cuántas partes tomamos}$ $\phantom{\frac{3}{4}} \quad\longleftarrow\quad \text{denominador: en cuántas partes iguales se divide el todo}$

Por ejemplo, si una tableta se parte en $4$ trozos iguales y comes $3$ , has comido $\frac{3}{4}$ de la tableta:

3/4

5/6

Tres de cuatro partes iguales; cinco de seis partes iguales

Cómo se leen

Denominador	Se lee	Ejemplo
$2$	medios	$\frac{1}{2}$ : un medio
$3$	tercios	$\frac{2}{3}$ : dos tercios
$4$	cuartos	$\frac{3}{4}$ : tres cuartos
$5$ a $10$	quintos, sextos, séptimos, octavos, novenos, décimos	$\frac{7}{8}$ : siete octavos
más de $10$	se añade "-avos"	$\frac{5}{13}$ : cinco treceavos

Tres formas de ver una fracción

Todas dicen lo mismo, y saltar de una a otra es lo que permite resolver problemas.

Partes de un todo: $\frac{3}{4}$ de una tableta.
Una división: $\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0{,}75$ . El numerador se divide entre el denominador, nunca al revés.
Un punto en la recta: entre el $0$ y el $1$ se marcan $4$ partes iguales y el $\frac{3}{4}$ es el tercer punto.

Cada unidad está dividida en cuartos: 3/4 está antes del 1; 5/4 está después

Fracciones propias e impropias

Propia: el numerador es menor que el denominador ( $\frac{3}{4}$ , $\frac{2}{9}$ ). Vale menos que $1$ .
Impropia: el numerador es mayor o igual que el denominador ( $\frac{7}{4}$ , $\frac{9}{9}$ ). Vale $1$ o más.

Número mixto

Una fracción impropia se puede escribir como un número mixto: una parte entera más una fracción propia. Por ejemplo, $\frac{7}{3}$ son "dos enteros y un tercio", $2\,\frac{1}{3}$ (que significa $2 + \frac{1}{3}$ ).

Fracción de una cantidad

Para hallar " $\frac{a}{b}$ de una cantidad": divide la cantidad entre el denominador (así obtienes una parte) y multiplica por el numerador (para tomar las que pidan).