Cuerpos geométricos y volúmenes

Cuerpos geométricos

Hasta ahora has trabajado con figuras planas (dos dimensiones). Un cuerpo geométrico ocupa espacio: tiene tres dimensiones (largo, ancho y alto). Se clasifican en:

• Poliedros: todas sus caras son polígonos planos (cubo, prismas, pirámides).
• Cuerpos redondos: tienen alguna superficie curva (cilindro, cono, esfera).

En un poliedro:

• Caras: los polígonos que lo limitan.
• Aristas: donde se encuentran dos caras.
• Vértices: donde se encuentran varias aristas.

Volumen: cuántos cubitos caben

El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Se mide en unidades cúbicas: cuántos cubitos de $1 \times 1 \times 1$ caben dentro ($\text{cm}^3$, $\text{m}^3$…).

Prismas y ortoedros

Un prisma tiene dos bases iguales y paralelas y caras laterales rectangulares. Su volumen es siempre área de la base por altura:

$$V = A_\text{base} \cdot h$$

Casos especiales:

Cilindro

Es un prisma con una base circular:

$$V = \pi r^2 h \qquad A_\text{lateral} = 2\pi r h \qquad A_\text{total} = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r\,(h + r)$$

(La superficie lateral desplegada es un rectángulo de base $2\pi r$ —la longitud de la circunferencia— y altura $h$.)

Pirámide y cono

Tienen un tercio del volumen del prisma o cilindro de la misma base y altura (tres pirámides iguales llenan un prisma):

$$V_\text{pirámide} = \frac{1}{3} A_\text{base} \cdot h \qquad V_\text{cono} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

Del cono: $g$ es la generatriz (el lado inclinado), y el área total es $A = \pi r\,(r + g)$.

La esfera

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3 \qquad A = 4\pi r^2$$

Unidades de volumen y capacidad

Cada unidad de volumen es $1000$ veces la siguiente (se multiplica por $10$ tres veces):

Errores típicos