Notación científica · Vuelve a Mates

Para qué sirve esto

La masa de la Tierra es $5\,970\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000$ kg. El tamaño de un virus, $0{,}000\,000\,1$ m. Leer, comparar o multiplicar números con tantos ceros es un desastre: nadie sabe si hay $23$ o $24$ ceros. La notación científica lo resuelve con potencias de $10$ y es el idioma de la física, la química, la astronomía, la medicina… y de la calculadora (cuando muestra 5.97E24).

Qué es

Número	Notación científica
$45\,300\,000$	$4{,}53 \times 10^7$
$5\,970\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000$	$5{,}97 \times 10^{24}$
$0{,}000\,072$	$7{,}2 \times 10^{-5}$
$0{,}000\,000\,1$	$1 \times 10^{-7}$

De número decimal a notación científica

De notación científica a decimal

Se hace al revés: desplaza la coma tantos lugares como indique el exponente (a la derecha si es positivo, a la izquierda si es negativo), rellenando con ceros.

$3{,}2 \times 10^5 = 320\,000 \qquad\qquad 6{,}5 \times 10^{-3} = 0{,}0065$

Comparar

Compara primero los exponentes: el de mayor exponente es mayor. Solo si coinciden, se comparan las mantisas.

$5 \times 10^6 > 8 \times 10^5 \qquad\text{(aunque } 8 > 5\text{, el primero tiene un exponente mayor)}$

Operar en notación científica

Multiplicar y dividir

Se operan las mantisas por un lado y las potencias de $10$ por otro (usando las propiedades de las potencias). Al final se ajusta la mantisa para que quede entre $1$ y $10$ .

Sumar y restar

Solo se pueden sumar directamente si tienen el mismo exponente. Si no, hay que igualarlos primero.