Números decimales · Vuelve a Mates

Para qué sirve esto

Los decimales son los números del dinero ( $3{,}45$ €), de las medidas ( $1{,}75$ m), del combustible, de las notas y de casi todo lo que se compra o se mide. Quien retoma las mates suele tenerles menos miedo que a las fracciones, pero comete siempre los mismos fallos: comparar mal (" $0{,}45$ es mayor que $0{,}5$ porque $45 > 5$ "), desalinear la coma al sumar y colocar mal la coma al multiplicar o dividir. Aquí los evitamos entendiendo el sistema.

Las posiciones a la derecha de la coma

Recuerda que en el sistema decimal cada posición vale 10 veces menos que la de su izquierda. La coma simplemente separa la parte entera de la parte decimal, y el patrón sigue hacia la derecha: décimas, centésimas, milésimas…

Centenas	Decenas	Unidades	,	Décimas	Centésimas	Milésimas
$100$	$10$	$1$	,	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{100}$	$\frac{1}{1000}$
		$3$	,	$4$	$7$	$2$

Así, $3{,}472 = 3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} + \frac{2}{1000}$ . Se lee: "tres unidades y cuatrocientas setenta y dos milésimas".

Añadir ceros a la derecha de la parte decimal no cambia el valor: $0{,}5 = 0{,}50 = 0{,}500$ . (Igual que $\frac{1}{2} = \frac{50}{100}$ .) Quitarlos, tampoco.

Comparar y ordenar decimales

Para comparar dos decimales:

Compara las partes enteras. Si son distintas, decide.
Si son iguales, compara cifra a cifra desde la coma hacia la derecha.
Truco: iguala el número de decimales añadiendo ceros.

Redondear decimales

Igual que con los enteros: mira la cifra siguiente a la posición a la que redondeas. Si es $5$ o más, sube; si es $4$ o menos, se queda. Después se descartan las cifras a la derecha.

$3{,}4762 \;\to\; \text{a las centésimas: } 3{,}48 \qquad\text{(la cifra siguiente es un }6\text{, sube el }7\text{)}$

Sumar y restar

Multiplicar decimales

Multiplicar por $10$ , $100$ , $1\,000$ = mover la coma a la derecha tantos lugares como ceros ( $3{,}47 \times 100 = 347$ ). Dividir entre $10$ , $100$ , $1\,000$ = mover la coma a la izquierda ( $52 : 1\,000 = 0{,}052$ ).

Dividir decimales

Decimal entre entero: se divide como siempre y se pone la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. $\;12{,}6 : 4 = 3{,}15$ .
Divisor decimal: se multiplican dividendo y divisor por $10$ , $100$ … hasta que el divisor sea entero (el cociente no cambia). $\;7{,}2 : 0{,}9 = 72 : 9 = 8$ .
Si no es exacta, se puede seguir añadiendo ceros al dividendo y bajando decimales. $\;5 : 8 = 0{,}625$ .