Vuelve a Mates

Operaciones combinadas con fracciones

Cómo resolver expresiones que mezclan sumas, restas, productos y divisiones de fracciones respetando la jerarquía, con fracciones negativas, fracciones apiladas y problemas de varios pasos.

⏱ 55 min ✎ 10 ejercicios corregidos paso a paso
Antes conviene tener claro:Sumar y restar fraccionesMultiplicar y dividir fraccionesOrden de las operaciones y paréntesis

Para qué sirve esto

Ya sabes sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones por separado. Este tema junta todo: expresiones con varias operaciones, paréntesis, números negativos… y problemas de varios pasos. No hay nada nuevo que memorizar: es aplicar la jerarquía de las operaciones (que ya conoces) con las reglas de fracciones. Lo que se necesita es orden y paciencia.

La jerarquía, otra vez

Y un consejo práctico que evita el 90 % de los errores: haz una operación por línea y reescribe todo lo que no has tocado.

Fracciones con signo

Las fracciones también pueden ser negativas y se aplica la regla de los signos de siempre: iguales dan ++; distintos dan −-.

  • El signo puede ir delante de la fracción, en el numerador o en el denominador; da igual, pero se suele poner delante:   −23=−23=2−3\;-\dfrac{2}{3} = \dfrac{-2}{3} = \dfrac{2}{-3}.
  • (−23)×34=−612=−12\left(-\dfrac{2}{3}\right) \times \dfrac{3}{4} = -\dfrac{6}{12} = -\dfrac{1}{2}.
  • (−12):(−14)=+12×41=2\left(-\dfrac{1}{2}\right) : \left(-\dfrac{1}{4}\right) = +\dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{1} = 2.

Fracciones apiladas (fracciones de fracciones)

A veces una fracción tiene fracciones dentro:

1234\frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{4}}

La raya principal significa dividir. Así que es 12:34=12×43=46=23\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}. (Regla rápida: extremos por medios — se multiplican los de fuera por un lado y los de dentro por otro.)

Problemas de varios pasos

Casi todos siguen un patrón: hay un todo (que vale 11) del que se va gastando, sacando o repartiendo, y cada paso se refiere a la cantidad del paso anterior ("de lo que queda…").

Multiplicar o dividir "hace más grande o más pequeño"

Idea muy útil para comprobar resultados:

  • Multiplicar por una fracción menor que 11 da un resultado menor (34×12<34\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} < \frac{3}{4}: la mitad de algo es menos que ese algo).
  • Dividir entre una fracción menor que 11 da un resultado mayor (34:12=32\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{2}: en 34\frac{3}{4} caben más de un medio).