Sumar y restar fracciones

Para qué sirve esto

Sumar fracciones es lo que hacemos cuando en una receta se juntan $\frac{3}{4}$ de taza de harina y $\frac{2}{3}$ de azúcar, o cuando una persona se come $\frac{1}{4}$ de una tarta y otra $\frac{2}{5}$ y queremos saber cuánto queda. Y es la operación que más se hace mal: casi todo el mundo, alguna vez, ha sumado "arriba con arriba y abajo con abajo". Aquí vamos a ver por qué eso está mal y cuál es la forma correcta, entendiéndola.

Con el mismo denominador

Si las fracciones tienen el mismo denominador, las partes son del mismo tamaño, así que se pueden juntar directamente:

$$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$$

Piénsalo como con objetos: "dos quintos + un quinto = tres quintos", igual que "dos manzanas + una manzana = tres manzanas". El denominador solo dice el "nombre" de las partes (quintos), y ese nombre no cambia al contarlas.

Con distinto denominador

Si las partes son de tamaños distintos (tercios y cuartos), no se pueden juntar directamente, como no se pueden sumar "manzanas y peras". Primero hay que convertirlas al mismo tipo de partes: pasar a fracciones equivalentes con un denominador común. Lo más cómodo es usar el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Un entero y una fracción

Un entero se puede escribir como fracción con denominador $1$, o mejor, con el denominador que necesites: $3 = \frac{3}{1} = \frac{15}{5}$. Así:

$$3 - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{13}{5} = 2\,\frac{3}{5}$$

Números mixtos

Hay dos caminos:

• Pasar todo a impropias y operar como siempre (el más seguro).
• Sumar por separado la parte entera y la fraccionaria (cómodo cuando la suma de fracciones no se pasa de $1$).

Problemas

En muchos problemas el "todo" es $1$ (una tarta, un depósito, una tarea). Por eso, lo que queda es $1$ menos lo que ya se ha usado.