Fracciones con letras - cuándo no están definidas, cómo simplificarlas factorizando, multiplicarlas, dividirlas, sumarlas y restarlas, y ecuaciones con denominadores (con la trampa de las soluciones falsas).
Una fracción algebraica es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios:
x−2x+3x2−6x+9x2−9x5
Todo lo que sabes de fracciones numéricas (simplificar, mcm, sumar, multiplicar, dividir) funciona igual. La diferencia: para simplificar y para sacar el mcm hay que factorizar antes. Por eso este tema llega después de la factorización.
¿Cuándo no está definida?
Como con cualquier fracción, el denominador no puede ser 0. Para saber qué valores de x están prohibidos, iguala el denominador a 0 y resuelve.
Simplificar
Igual que 96=32 (dividiendo arriba y abajo por 3), se tachan factores comunes al numerador y al denominador. Pero solo factores (cosas que se multiplican), nunca sumandos.
Método: 1) factoriza numerador y denominador, 2) tacha los factores iguales, 3) escribe lo que queda.
Multiplicar y dividir
Multiplicar: numerador con numerador, denominador con denominador (mejor factorizando para simplificar antes).
Dividir: multiplicar por la inversa de la segunda fracción.
Sumar y restar
Igual que con números: hay que tener el mismo denominador.
Factoriza los denominadores y calcula el mcm (factores comunes y no comunes, con el mayor exponente).
Pon cada fracción sobre el mcm (multiplicando su numerador por lo que le falta al denominador).
Suma o resta los numeradores (¡con paréntesis si hay resta!).
Simplifica si se puede.
Ecuaciones con denominadores
Se resuelven multiplicando todo por el mcm de los denominadores (como en las ecuaciones con fracciones numéricas). Pero hay una trampa: