Inecuaciones

Cuando no es "igual a", sino "hasta"

En la vida real casi nunca importa un valor exacto sino un límite: "puedo gastar como mucho 50 €", "necesito al menos un 5", "el ascensor admite menos de 400 kg". Eso son desigualdades, y cuando llevan una incógnita, inecuaciones.

Símbolo	Se lee	Ejemplo
$<$	menor que	$x < 3$
$>$	mayor que	$x > 3$
$\le$	menor o igual que (como mucho, a lo sumo, máximo)	$x \le 3$
$\ge$	mayor o igual que (al menos, como mínimo)	$x \ge 3$

La recta numérica y los intervalos

Se dibuja el trozo de recta que cumple la desigualdad. El extremo se marca con:

círculo vacío ○ si el número no está incluido ( $<$ , $>$ ),
círculo relleno ● si sí está incluido ( $\le$ , $\ge$ ).

x > 3 → intervalo (3, +∞): el 3 NO está incluido (círculo vacío)

x ≤ 2 → intervalo (−∞, 2]: el 2 SÍ está incluido (círculo relleno)

Notación de intervalos

Un intervalo escribe los extremos entre paréntesis o corchetes:

Paréntesis $(\;)$ → el extremo no entra (círculo vacío).
Corchete $[\;]$ → el extremo sí entra (círculo relleno).
El infinito ( $\infty$ ) siempre lleva paréntesis: nunca se llega a él.

Desigualdad	Intervalo
$x > 3$	$(3, +\infty)$
$x \ge 3$	$[3, +\infty)$
$x < 3$	$(-\infty, 3)$
$x \le 3$	$(-\infty, 3]$
$-2 < x \le 3$	$(-2, 3]$

En la app puedes escribirlos con ; o con ,: (-2; 3], (-2, 3], y usar inf o ∞ para el infinito. Para unir dos intervalos, la letra U: (-inf; 1) U (4; inf).

−2 < x ≤ 3 → intervalo (−2, 3]

Resolver inecuaciones

Se resuelven igual que las ecuaciones: sumas, restas, multiplicas y divides en los dos lados. Pero hay una regla nueva y muy importante:

Sistemas de inecuaciones

Si hay varias condiciones a la vez (" $y$ "), la solución es lo que cumple todas: la intersección de las soluciones.