Ecuaciones de primer grado

Qué es una ecuación

Una ecuación es una igualdad en la que hay un número desconocido, la incógnita (normalmente $x$). Resolverla es encontrar el valor de la incógnita que hace cierta la igualdad.

$$3x + 5 = 20$$

Esto dice: "hay un número que, multiplicado por $3$ y sumándole $5$, da $20$". Probando: si $x = 5$, entonces $3 \cdot 5 + 5 = 20$ ✓. Ese valor es la solución.

La balanza: la regla de oro

Piensa en una balanza equilibrada. Si quitas $3$ kilos de un plato, el otro se hunde, salvo que quites $3$ kilos también del otro. Con las ecuaciones pasa exactamente igual:

Puedes, en los dos miembros a la vez:

• sumar o restar el mismo número (o expresión),
• multiplicar o dividir por el mismo número distinto de cero.

"Pasar al otro lado" = hacer lo contrario

Seguro que has oído "el $5$ pasa restando". Es un atajo de la regla de oro: restar $5$ en ambos lados hace que el $5$ desaparezca de un lado y aparezca restando en el otro.

Resolver paso a paso

Método general (no siempre hacen falta todos los pasos):

1. Quita paréntesis (propiedad distributiva).
2. Quita denominadores (multiplica todo por el mcm).
3. Agrupa: las $x$ a un lado, los números al otro (transposición).
4. Reduce términos semejantes.
5. Despeja $x$ (divide entre su coeficiente).
6. Comprueba sustituyendo en la ecuación original.

Ecuaciones con paréntesis

Primero se eliminan los paréntesis, multiplicando cada término del interior. Cuidado con el signo cuando delante hay un menos.

Ecuaciones con fracciones

Se quitan los denominadores multiplicando cada término de la ecuación (los dos miembros enteros) por el mcm de los denominadores.

Ecuaciones sin solución o con infinitas

A veces al simplificar desaparecen las $x$:

Comprobar la solución

Sustituye el valor en la ecuación original (no en tus pasos intermedios) y comprueba que ambos miembros dan lo mismo. Es la forma de detectar tus propios errores sin que nadie te corrija.

Errores típicos