Expresiones algebraicas y valor numérico

Para qué sirve esto

Una expresión algebraica es una receta general: "multiplica por $3$ y suma $2$". Para usarla con un valor concreto se sustituye la letra por un número (valor numérico). Y para trabajar con ella con comodidad se simplifica: se reúne todo lo que se pueda reunir, como quien ordena una mesa llena de cosas. Aquí están los cimientos de todo el álgebra: si esto está firme, ecuaciones y polinomios salen solos.

Las partes de una expresión

Una expresión se compone de términos, separados por $+$ o $-$:

$$\underbrace{-5x^2y}_{\text{término 1}} \;+\; \underbrace{3x}_{\text{término 2}} \;-\; \underbrace{7}_{\text{término 3}}$$

Otras notas: el número solo ($-7$) es un monomio de grado $0$ (sin parte literal), y una letra sin exponente ($x$) tiene exponente $1$ (coeficiente $1$).

Valor numérico

El valor numérico de una expresión es el número que sale al sustituir las letras por valores concretos y calcular.

Términos semejantes: reunirlos

Es como con objetos: $3$ manzanas $+ 5$ manzanas $= 8$ manzanas, pero $3$ manzanas $+ 2$ peras se queda en "$3$ manzanas y $2$ peras".

Quitar paréntesis: la propiedad distributiva

• Número delante del paréntesis: se multiplica por cada término de dentro. $\;3(x + 2) = 3x + 6$.
• Signo $+$ delante: el paréntesis se quita sin cambiar nada. $\;+(x - 3) = x - 3$.
• Signo $-$ delante: se quita el paréntesis cambiando el signo de todos los términos de dentro. $\;-(x - 3) = -x + 3$.

Sacar factor común (adelanto)

La distributiva al revés se llama sacar factor común: $\;6x + 9 = 3(2x + 3)$. Lo verás a fondo en factorización.