De fracción a decimal y de decimal a fracción

Para qué sirve esto

Fracciones y decimales son dos formas de escribir lo mismo. $\frac{3}{4}$ y $0{,}75$ son el mismo número. Saber pasar de una a otra permite comparar, calcular con la calculadora y elegir la forma más cómoda para cada problema: para repartir en partes iguales, la fracción; para dinero y medidas, el decimal.

De fracción a decimal: dividir

Ya lo sabes: una fracción es una división. Para pasar a decimal, se divide el numerador entre el denominador.

$\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0{,}375 \qquad\qquad \frac{5}{6} = 5 : 6 = 0{,}8333\ldots \qquad\qquad \frac{1}{7} = 0{,}142857142857\ldots$

Al dividir pueden ocurrir dos cosas:

El resto llega a $0$ : el decimal se acaba. Es un decimal exacto. ( $\frac{3}{8} = 0{,}375$ .)
El resto no llega nunca a $0$ : los restos se repiten y con ellos las cifras. Es un decimal periódico. La cifra o grupo de cifras que se repite es el periodo, y se marca con un arco encima: $\frac{5}{6} = 0{,}8\overline{3}$ , $\quad \frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$ , $\quad \frac{1}{7} = 0{,}\overline{142857}$ .

¿Cómo saber si será exacto o periódico sin dividir?

Fracción	Denominador	Resultado
$\frac{7}{25}$	$25 = 5^2$	exacto: $0{,}28$
$\frac{3}{12}$	¡Simplifica primero! $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ , y $4 = 2^2$	exacto: $0{,}25$
$\frac{5}{6}$	$6 = 2 \times 3$ (hay un $3$ )	periódico: $0{,}8\overline{3}$
$\frac{2}{9}$	$9 = 3^2$	periódico: $0{,}\overline{2}$

De decimal a fracción

Decimal exacto

Se escribe el número sin coma dividido entre $10$ , $100$ , $1\,000$ … (tantos ceros como decimales) y se simplifica.

$0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \qquad\qquad 0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \qquad\qquad 2{,}5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

Decimal periódico: el truco de restar

No hay una división que dé " $0{,}777\ldots$ " exactamente, pero hay un truco para encontrar la fracción (la fracción generatriz): multiplicar por una potencia de $10$ para desplazar el periodo y restar para hacer desaparecer la parte que se repite.