Correlación y regresión

Dos variables a la vez

Hasta ahora estudiábamos una variable (alturas, notas…). Pero la vida real pregunta por parejas: ¿estudiar más horas sube la nota? ¿Cuanto más calor, más helados se venden? ¿Pesar más significa medir más?

La estadística bidimensional estudia dos variables $X$ e $Y$ medidas en los mismos individuos, y responde a dos preguntas:

1. Correlación: ¿están relacionadas?, ¿con qué fuerza y en qué sentido?
2. Regresión: ¿podemos escribir una fórmula (una recta) que permita predecir $Y$ a partir de $X$?

Nubes de puntos

Cada individuo es una pareja $(x, y)$ y se dibuja como un punto. El conjunto de puntos es la nube de puntos (o diagrama de dispersión).

Los puntos suben de izquierda a derecha y casi forman una recta: hay relación.

Tipos de correlación

Cuanto más pegados a una recta estén los puntos, más fuerte es la correlación.

Covarianza

Necesitamos un número que resuma la nube. Empezamos por calcular la media de cada variable, $\bar{x}$ y $\bar{y}$: el punto $(\bar{x}, \bar{y})$ es el centro de la nube.

El problema de la covarianza: depende de las unidades (cambia si medimos en cm o en m). Para comparar necesitamos un número sin unidades.

Coeficiente de correlación de Pearson

El signo de $r$ es el de $\sigma_{xy}$; su valor absoluto mide la fuerza.

Recta de regresión

Entre todas las rectas posibles, buscamos la que mejor se ajusta a la nube (la que minimiza los errores al cuadrado, método de "mínimos cuadrados"). Pasa siempre por el centro $(\bar{x}, \bar{y})$.

Predecir (y sus límites)

Con la recta, dado un $x$ calculamos el $y$ esperado.

Correlación no es causalidad

Errores típicos