La circunferencia y el círculo

Circunferencia y círculo: no son lo mismo

• La circunferencia es la línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto interior, el centro. (Es el borde de una moneda.)
• El círculo es la superficie que encierra esa línea. (Es la moneda entera.)

Se parecen a perímetro y área en los polígonos: de la circunferencia se calcula la longitud; del círculo, el área.

El número $\pi$

Si tomas cualquier circunferencia, mides su longitud y la divides entre su diámetro, sale siempre el mismo número, algo más de $3$:

$$\pi = \frac{\text{longitud}}{\text{diámetro}} = 3{,}14159265\ldots$$

Es un número irracional: tiene infinitas cifras decimales sin repetirse. En la práctica se usa:

• $\pi \approx 3{,}14$ (la más habitual en clase),
• $\pi \approx \frac{22}{7}$,
• o la tecla $\pi$ de la calculadora, que es la más exacta.

Longitud de la circunferencia y área del círculo

Arcos, sectores y coronas

Un ángulo central $\alpha$ (en grados) corta una fracción $\frac{\alpha}{360}$ de la circunferencia. Así que:

Corona circular

Es la región entre dos círculos concéntricos (mismo centro), de radios $R$ (mayor) y $r$ (menor): $$A_\text{corona} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi\,(R^2 - r^2)$$

Ángulo central y ángulo inscrito

• Ángulo central: su vértice es el centro y sus lados son radios.
• Ángulo inscrito: su vértice está en la circunferencia y sus lados son cuerdas.

Problemas típicos

Errores típicos