Perímetros y áreas · Vuelve a Mates

Perímetro y área: no es lo mismo

Imagina un jardín rectangular:

Para vallarlo necesitas saber cuántos metros de valla hacen falta para dar la vuelta: eso es el perímetro.
Para sembrar césped necesitas saber cuánta superficie hay que cubrir: eso es el área.

Rectángulo y cuadrado

El área del rectángulo es lo más sencillo: cuántos cuadraditos de $1 \times 1$ caben. En un rectángulo de $5 \times 3$ hay $3$ filas de $5$ cuadraditos: $15$ .

Figura	Perímetro	Área
Rectángulo (base $b$ , altura $h$ )	$P = 2b + 2h = 2(b + h)$	$A = b \cdot h$
Cuadrado (lado $a$ )	$P = 4a$	$A = a^2$

Triángulo

Cualquier triángulo es la mitad de un rectángulo con su misma base y su misma altura.

La altura es perpendicular a la base: siempre cae en ángulo recto

$A = \frac{b \cdot h}{2}$

Paralelogramo, rombo y trapecio

Paralelogramo

Un paralelogramo se puede "recortar y pegar" para hacer un rectángulo con la misma base y altura: $A = b \cdot h \qquad (\text{la altura, no el lado inclinado})$

Paralelogramo: A = b · h

Rombo

Se usa el producto de sus dos diagonales ( $D$ la mayor y $d$ la menor): $A = \frac{D \cdot d}{2}$

Rombo: A = D · d / 2

Trapecio

Es como un triángulo + paralelogramo; se suma la media de las bases: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$

Trapecio: A = (B + b) · h / 2

Polígonos regulares

Un polígono regular de $n$ lados se puede dividir en $n$ triángulos iguales, cada uno con base el lado $\ell$ y altura la apotema $a$ . La suma de todos da:

$A = \frac{\text{perímetro} \cdot \text{apotema}}{2} = \frac{P \cdot a}{2}$

Figuras compuestas

Para figuras irregulares: divide en figuras conocidas y suma, o completa hasta un rectángulo y resta lo que sobra.

Figura en L

Unidades de área

Cada unidad de área es $100$ veces la siguiente (porque se multiplica por $10$ dos veces, largo y ancho):

Unidad	Equivalencia
$1\ \text{m}^2$	$100\ \text{dm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$
$1\ \text{cm}^2$	$100\ \text{mm}^2$
$1$ hectárea (ha)	$10\,000\ \text{m}^2$