Tablas de frecuencias y gráficos

Qué estudia la estadística

Cada día te llegan datos: sondeos, precios, notas, temperaturas, resultados deportivos. La estadística es la ciencia que enseña a recoger, organizar, resumir e interpretar esos datos para tomar decisiones (y para no dejarse engañar por gráficos y titulares).

Tipos de variable

Tipo	Qué es	Ejemplos
Cualitativa	una cualidad, no un número	color de ojos, deporte favorito
Cuantitativa discreta	número que solo toma valores sueltos (se cuenta)	nº de hermanos, nº de suspensos
Cuantitativa continua	número que puede tomar cualquier valor de un intervalo (se mide)	altura, peso, tiempo

Tablas de frecuencias

Los datos "en bruto" son un lío. Se ordenan en una tabla de frecuencias.

Datos agrupados en intervalos

Con una variable continua (o con muchísimos valores distintos) se agrupan los datos en intervalos o clases. Cada clase se representa por su marca de clase, el punto medio.

Ejemplo resueltoAlturas de

30

alumnos (cm)

Intervalo	Marca de clase	$f_i$	$h_i$
$[150, 160)$	$155$	$4$	$0{,}133$
$[160, 170)$	$165$	$9$	$0{,}300$
$[170, 180)$	$175$	$12$	$0{,}400$
$[180, 190)$	$185$	$5$	$0{,}167$

Amplitud de cada clase: $160 - 150 = 10$ . Marca: $\frac{150 + 160}{2} = 155$ . El corchete $[$ incluye el extremo y el paréntesis $)$ no: el $160$ va a la segunda clase.

Gráficos: barras, sectores e histogramas

Diagrama de barras (variables cualitativas o discretas)

Una barra por valor, con altura igual a la frecuencia. Las barras no se tocan.

Deporte favorito de 30 alumnos

Diagrama de sectores ("tarta")

Un círculo dividido en sectores. Cada valor recibe un ángulo proporcional a su frecuencia: $\text{ángulo} = h_i \cdot 360^\circ = \frac{f_i}{N} \cdot 360^\circ$

Número de hermanos: cada sector, con su porcentaje

Histograma (variables continuas agrupadas)

Como el diagrama de barras, pero las barras se tocan (los intervalos son continuos) y el área representa la frecuencia.

Histograma de las alturas y polígono de frecuencias (línea)

Cómo se leen (y se manipulan) los gráficos

Un gráfico puede informar o engañar. Fíjate siempre en:

¿Dónde empieza el eje vertical? Si no empieza en $0$ , las diferencias se exageran.
¿Qué escala tienen los ejes? ¿Son intervalos iguales?
¿Hay efectos 3D o dibujos que distorsionan los tamaños?
¿Cuál es la muestra? ¿Cuántos datos hay realmente?

Hermanos $x_i$	Frec. absoluta $f_i$	Frec. relativa $h_i$	Porcentaje	Frec. acumulada $F_i$
$0$	$3$	$0{,}15$	$15\,\%$	$3$
$1$	$8$	$0{,}40$	$40\,\%$	$11$
$2$	$6$	$0{,}30$	$30\,\%$	$17$
$3$	$2$	$0{,}10$	$10\,\%$	$19$
$4$	$1$	$0{,}05$	$5\,\%$	$20$
Total	$N = 20$	$1$	$100\,\%$