Media, mediana y moda

Resumir datos con un número

Una lista de $500$ datos no se puede leer. Pero podemos preguntar: ¿cuál es un valor "típico" o "central"? Hay tres respuestas, cada una con su sentido: la media, la mediana y la moda. Se llaman medidas de centralización.

La media aritmética

Es el "promedio" de toda la vida: suma de todos los datos entre el número de datos.

Media con datos en una tabla

Si los valores se repiten, se multiplica cada valor por su frecuencia: $$\bar{x} = \frac{\sum x_i\,f_i}{N}$$

Media ponderada

Cuando los datos no pesan lo mismo (un examen final vale más que un test):

$$\bar{x} = \frac{\sum x_i\,p_i}{\sum p_i}$$

Media con datos agrupados

Se usa la marca de clase como valor de cada intervalo.

La mediana

Es el valor central cuando los datos están ordenados: la mitad de los datos son menores o iguales y la otra mitad, mayores o iguales.

La moda

La moda es el valor que más se repite (el de mayor frecuencia).

• Puede haber varias (bimodal si son dos): $1, 2, 2, 3, 3, 4$ → modas $2$ y $3$.
• Puede no haber si todos se repiten igual.
• Es la única que sirve para datos cualitativos (el color más frecuente, el deporte más popular).

¿Cuál elegir? Los valores atípicos

Un valor atípico (muy distinto del resto) arrastra a la media, pero casi no afecta a la mediana.

Cuartiles y diagrama de caja

Igual que la mediana divide los datos en dos mitades, los cuartiles los dividen en cuatro partes con el mismo número de datos:

• $Q_1$ (primer cuartil): mediana de la mitad inferior (deja el $25\,\%$ por debajo).
• $Q_2$: la mediana.
• $Q_3$ (tercer cuartil): mediana de la mitad superior.

Errores típicos