Sistemas de ecuaciones

Cuando una ecuación no basta

Con $x + y = 10$ hay muchas soluciones: $(1, 9)$, $(2, 8)$, $(5, 5)$… Necesitamos más información. Si añadimos otra condición, por ejemplo $x - y = 2$, ya solo encaja una pareja: $x = 6$, $y = 4$.

Se escribe la solución como una pareja ordenada: $(x; y) = (6; 4)$. El orden importa: $(6; 4) \neq (4; 6)$.

El significado en un dibujo

Cada ecuación de este tipo (de primer grado) es una recta. La solución del sistema es el punto donde se cortan. Y hay tres casos posibles:

Los tres métodos

Los tres persiguen lo mismo: convertir dos ecuaciones con dos incógnitas en una ecuación con una sola incógnita, que ya sabes resolver. Una vez sacada una, se calcula la otra.

1. Sustitución

Idea: despejas una incógnita en una ecuación y la sustituyes en la otra.

2. Igualación

Idea: despejas la misma incógnita en las dos ecuaciones y igualas las dos expresiones.

3. Reducción

Idea: multiplicas las ecuaciones por números adecuados para que una incógnita tenga coeficientes opuestos; al sumar las dos ecuaciones esa incógnita desaparece.

Sistemas sin solución o con infinitas

Si al eliminar una incógnita desaparecen las dos:

Problemas con dos incógnitas

Cuando en un problema hay dos cantidades desconocidas y dos frases que las relacionan, cada frase es una ecuación.

Errores típicos