Cuadriláteros y polígonos

Qué es un polígono

Un polígono es una figura plana cerrada formada solo por segmentos rectos (sus lados) que no se cruzan entre sí. Los puntos donde se unen los lados son los vértices.

Se nombran por su número de lados:

Elementos importantes:

• Ángulos interiores: los que quedan dentro, en cada vértice.
• Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
• Convexo / cóncavo: es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de $180°$ (no tiene "abolladuras"); si no, es cóncavo.
• Regular: tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales (por ejemplo, el cuadrado o el hexágono de un panal). Si no, es irregular.

Suma de los ángulos interiores

Si desde un vértice trazas todas las diagonales, el polígono se reparte en triángulos. Y sabes que cada triángulo suma $180°$.

Un polígono de $n$ lados se divide en $n - 2$ triángulos, luego:

Polígonos regulares: centro, radio y apotema

• Centro: el punto que está a la misma distancia de todos los vértices.
• Radio: del centro a un vértice.
• Apotema: del centro al punto medio de un lado, en perpendicular. Es imprescindible para calcular el área (lo verás en el capítulo de áreas).

Los cuadriláteros

Un cuadrilátero tiene $4$ lados y sus ángulos interiores suman $(4 - 2) \cdot 180° = \mathbf{360°}$.

Paralelogramos (dos pares de lados paralelos)

En todo paralelogramo: los lados opuestos son paralelos e iguales, los ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suman $180°$. Las diagonales se cortan en su punto medio.

Trapecios (un solo par de lados paralelos)

Los lados paralelos son las bases (mayor y menor), la distancia entre ellas es la altura.

• Isósceles: los lados no paralelos son iguales; los ángulos de cada base son iguales.
• Rectángulo: tiene dos ángulos rectos.
• Escaleno: ningún lado ni ángulo especial.

Trapezoides

Ningún par de lados paralelos.

Errores típicos