Multiplicar

Para qué sirve esto

Multiplicar aparece en cuanto hay grupos iguales: el precio de 12 unidades, los kilómetros de cada día por los días de viaje, los metros cuadrados de una habitación, cuántas combinaciones de ropa tengo. Con la multiplicación se ahorra mucho tiempo respecto a sumar una y otra vez, y es la base de las fracciones, las potencias y el álgebra.

Muchos adultos la recuerdan como "las tablas y una cuenta con desplazamientos raros". Aquí vamos a ver por qué funciona esa cuenta, y cómo hacer multiplicaciones de cabeza.

Qué es multiplicar

Multiplicar es una forma rápida de sumar el mismo número varias veces:

$$4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$$

Los números que se multiplican se llaman factores y el resultado, producto. El signo puede ser $\times$, un punto $\cdot$ o, en las calculadoras, un asterisco $*$.

Pero multiplicar significa más cosas que "sumar repetidamente". Fíjate en las tres situaciones típicas:

• Grupos iguales: $5$ bolsas con $6$ caramelos cada una → $5 \times 6 = 30$ caramelos.
• Filas y columnas (áreas): una tableta de chocolate de $4$ filas y $6$ columnas → $4 \times 6 = 24$ cuadraditos.
• Combinaciones: $3$ camisetas y $4$ pantalones → $3 \times 4 = 12$ conjuntos distintos.

Las tablas de multiplicar

No hay atajo mágico: conviene saberlas de memoria, porque son los "ladrillos" de todas las multiplicaciones y divisiones. Pero se aprenden mucho mejor con trucos que a base de repetir:

Trucos para no aprender 100 datos:

• Por la conmutativa, $7 \times 8 = 8 \times 7$: solo hay que aprender la mitad de la tabla.
• La del 1 y la del 10 son inmediatas. La del 2 es el doble. La del 5 acaba siempre en $0$ o en $5$ (es la mitad de la del $10$).
• La del 9: la suma de las cifras del resultado da $9$ ($9 \times 7 = 63$, $6 + 3 = 9$), y además es "la del $10$ menos una vez": $9 \times 7 = 70 - 7 = 63$.
• Las difíciles ($6 \times 7$, $6 \times 8$, $7 \times 8$…): "5, 6, 7, 8: $56 = 7 \times 8$". Y siempre puedes reconstruirlas con la distributiva (ahora la vemos).

Propiedades de la multiplicación

De todas, la distributiva es la más importante: es la que explica el método de multiplicar en columna y muchos trucos de cálculo mental. Se ve muy bien con un dibujo: un rectángulo de $6 \times 13$ se puede partir en uno de $6 \times 10$ y otro de $6 \times 3$.

$$6 \times 13 = 6 \times (10 + 3) = 6 \times 10 + 6 \times 3 = 60 + 18 = 78$$

Y también funciona con la resta, que es genial para números cercanos a una decena:

$$6 \times 48 = 6 \times (50 - 2) = 6 \times 50 - 6 \times 2 = 300 - 12 = 288$$

Multiplicar por 10, 100, 1 000…

Cada posición vale 10 veces más que la de su derecha (lo vimos en el sistema decimal). Por eso, al multiplicar por $10$ todas las cifras se desplazan una posición a la izquierda, y la posición de las unidades se rellena con un $0$:

$$47 \times 10 = 470 \qquad 47 \times 100 = 4\,700 \qquad 47 \times 1\,000 = 47\,000$$

Para multiplicar números terminados en ceros, multiplica sin los ceros y añade después todos los ceros juntos:

$$300 \times 4\,000 \;\Rightarrow\; 3 \times 4 = 12 \;\text{ y }\; 2 + 3 = 5 \text{ ceros} \;\Rightarrow\; 1\,200\,000$$

Multiplicar en columna

Por una sola cifra

Se multiplica cada cifra del número grande por la cifra pequeña, empezando por las unidades, y se van "llevando" las decenas. Es como en la suma: la llevada aparece porque en cada posición solo caben cifras del $0$ al $9$.

Por varias cifras: por qué se "desplaza" una posición

$347 \times 28$ significa $347 \times (20 + 8)$. Por la distributiva:

$$347 \times 28 = 347 \times 8 + 347 \times 20$$

Y $347 \times 20$ es $347 \times 2$ por diez: por eso la segunda fila se corre una posición a la izquierda (o, lo que es lo mismo, empieza con un $0$). No es una regla rara: es la distributiva y el multiplicar por $10$.

Cálculo mental

Problemas que se resuelven multiplicando

Pistas: "cada", "por", "veces", "el triple de", "a … el kilo", "filas y columnas", "de cada clase". Ojo con "veces más", que a veces engaña: "el triple" es $3 \times$ la cantidad.