Vuelve a Mates

Restar

Restar en columna con seguridad (y por qué funciona lo de "pedir prestado"), la resta como quitar, comparar o completar, y cómo comprobar el resultado con la suma.

⏱ 45 min ✎ 9 ejercicios corregidos paso a paso
Antes conviene tener claro:Sumar

Para qué sirve esto

Restar es saber cuánto queda, cuánto falta o cuánta diferencia hay: el cambio en una compra, los días que faltan para las vacaciones, cuánto ha subido algo de precio. Y es, con diferencia, la operación que más errores produce al retomar las mates: las restas con llevadas, las que tienen ceros, y sobre todo saber cuándo un problema se resuelve restando.

En este tema aprenderás a restar en columna entendiendo lo que haces, a comprobar el resultado y a hacer restas de cabeza.

Qué es restar

Restar tiene tres significados que conviene distinguir, porque en los problemas aparecen con palabras distintas:

  • Quitar: tenía 88 y me comí 33. ¿Cuántos quedan? → 8−3=58 - 3 = 5.
  • Comparar: Ana tiene 88 y Luis 33. ¿Cuántos más tiene Ana? → 8−3=58 - 3 = 5.
  • Completar: tengo 33 y necesito 88. ¿Cuántos me faltan? → 8−3=58 - 3 = 5.

Los números de una resta tienen nombre: el minuendo (del que se quita), el sustraendo (lo que se quita) y la diferencia (el resultado).

8⏟minuendo−3⏟sustraendo=5⏟diferencia\underbrace{8}_{\text{minuendo}} - \underbrace{3}_{\text{sustraendo}} = \underbrace{5}_{\text{diferencia}}

En la recta numérica, restar es retroceder:

01234567891058−3
8 − 3 = 5: desde el 8 retrocedemos 3 pasos

Lo que NO cumple la resta

A diferencia de la suma, la resta no es conmutativa ni asociativa. Conviene tenerlo muy presente:

  • No conmutativa: 8−5=38 - 5 = 3, pero 5−85 - 8 no es 33 (ni siquiera es un número natural). El orden importa.
  • No asociativa: (10−4)−3=6−3=3(10 - 4) - 3 = 6 - 3 = 3, pero 10−(4−3)=10−1=910 - (4 - 3) = 10 - 1 = 9. Los paréntesis cambian el resultado.

Sí cumple: a−0=aa - 0 = a (restar cero no cambia nada) y a−a=0a - a = 0.

La resta en columna

El método es como el de la suma: números alineados por la derecha (unidades bajo unidades…) y se resta columna a columna, de derecha a izquierda. La dificultad aparece cuando la cifra de arriba es menor que la de abajo (por ejemplo, 3−53 - 5). Ahí hay que "pedir".

¿Por qué se puede "pedir" o "llevar"?

Hay dos formas de contarlo, y las dos son correctas. Elige la que te resulte más natural.

Forma A: pedir prestado (la que se explica en muchos países). Si en las unidades no me llega, cojo una decena de la columna de al lado y la convierto en 1010 unidades. En la columna de las decenas, me queda una menos.

Forma B: "me llevo una" (la que se enseña en España). Sumo 1010 unidades al minuendo. Para que la resta no cambie, sumo también 11 decena (=10=10 unidades) al sustraendo, en la columna de las decenas.

¿Por qué esta segunda forma es válida? Porque la diferencia no cambia si sumas la misma cantidad al minuendo y al sustraendo:

85−37=95−47=4885 - 37 = 95 - 47 = 48

Comprueba: 95−47=4895 - 47 = 48, igual que 85−3785 - 37. Es como medir la distancia entre dos personas: si las dos dan un paso adelante, la distancia entre ellas es la misma. Eso es exactamente lo que hacemos al "llevarnos una".

Cálculo mental

Problemas que se resuelven restando

Fíjate en cuál de los tres significados (quitar, comparar, completar) tiene el problema:

  • Quitar: "gastó", "perdió", "se fueron", "quedan", "le regaló".
  • Comparar: "cuántos más / menos", "diferencia", "cuánto más alto".
  • Completar: "cuánto falta para", "cuánto le queda por pagar".