Del lenguaje normal al lenguaje algebraico

Para qué sirve esto

El álgebra es la aritmética con letras. Parece un salto enorme, pero es un paso natural: hasta ahora escribías "el doble de $5$ más $3$" como $2 \times 5 + 3$. El álgebra permite hablar de cualquier número (no de uno concreto) y escribir reglas generales: "el doble de un número, más $3$" es $2x + 3$, sirva el número que sirva.

Este tema es la puerta de entrada: aprender a traducir del castellano a las letras. Es donde más se falla después al resolver problemas, porque si la traducción está mal, el resto (por bien que se calcule) no sirve. Por eso los ejercicios de aquí separan el planteamiento del cálculo.

Para qué se usan las letras

Una letra en álgebra puede representar tres cosas distintas según el contexto:

• Una incógnita: un número que no conocemos y queremos averiguar ($x + 3 = 10$).
• Una variable: un valor que puede cambiar ($\text{precio} = 2n$, con $n$ el número de entradas).
• Un parámetro o dato general en una fórmula ($A = b \cdot h$: la base y la altura pueden ser cualesquiera).

Dos convenios para escribir más rápido:

• El signo de multiplicar se omite entre un número y una letra (o dos letras): $2 \cdot x = 2x$, $\ a \cdot b = ab$.
• El coeficiente $1$ no se escribe: $1x = x$. Y una letra sola es $1$ vez esa letra.

Traducir frases a expresiones

Fíjate en las palabras clave. Cada una se corresponde con una operación:

Paréntesis: cuándo hacen falta

Las palabras "la suma de…", "la diferencia de…" o "el cuadrado de…" delante de una operación indican que esa operación va entre paréntesis si luego se hace algo con ella:

Números consecutivos, pares e impares

• Consecutivos: $x,\ x + 1,\ x + 2, \dots$ (cada uno es el siguiente del anterior).
• Pares: $2n$ (siempre múltiplo de $2$). Pares consecutivos: $2n,\ 2n + 2,\ 2n + 4$.
• Impares: $2n + 1$ (o $2n - 1$): un par más uno.
• Múltiplos de $5$: $5n$.

Edades, dinero y otras situaciones

En los problemas de edades hay que fijar una sola letra (la edad de una persona) y expresar las demás a partir de ella.

Sucesiones: encontrar la regla general