Fracciones equivalentes, simplificar y comparar

Para qué sirve esto

¿Qué es más, $\frac{3}{4}$ o $\frac{5}{6}$ de una tarta? ¿Es lo mismo "$\frac{12}{18}$ de los votos" que "$\frac{2}{3}$"? Para contestar hay que saber que una misma cantidad se puede escribir con muchas fracciones distintas, y saber pasar de una a otra. Este tema es la clave de todo lo que viene: para sumar y restar fracciones, para comparar y para simplificar resultados.

Fracciones equivalentes

Mira estas tres barras. Tienen el mismo tamaño y la parte sombreada ocupa exactamente lo mismo, aunque se hayan dividido en cantidades distintas de trozos:

Cómo obtener fracciones equivalentes

¿Por qué funciona? Al multiplicar arriba y abajo por $5$ cada trozo se corta en $5$ trozos más pequeños: hay $5$ veces más trozos en total y $5$ veces más trozos coloreados, pero la porción de tarta que representa es la misma.

• Amplificar una fracción: multiplicar numerador y denominador por un mismo número (se obtiene una fracción "más grande" de números, pero de igual valor).
• Simplificar una fracción: dividir numerador y denominador por un mismo número.

¿Son equivalentes? Los productos cruzados

Dos fracciones $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ son equivalentes si y solo si $\;a \times d = b \times c\;$ (multiplicar "en cruz" da lo mismo).

Simplificar y fracción irreducible

Simplificar es dividir arriba y abajo por un divisor común, hasta que ya no se pueda más. Una fracción que no se puede simplificar más (porque numerador y denominador no tienen ningún divisor común aparte del $1$) es irreducible. Es la forma "oficial" de dar un resultado.

Comparar fracciones

Con las fracciones equivalentes podemos comparar cualquier par. Según el caso:

1. Mismo denominador: es mayor la que tiene mayor numerador ($\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$: mismos trozos, más cantidad).
2. Mismo numerador: es mayor la que tiene menor denominador ($\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$: hay las mismas partes, pero de un tamaño mayor). ¡Al revés de lo que se piensa a primera vista!
3. Distinto numerador y denominador: se pasan a denominador común (con el MCM de los denominadores) y se comparan los numeradores.