Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Para qué sirve esto

El MCD y el MCM parecen dos siglas abstractas, pero resuelven problemas muy concretos:

• MCD (máximo común divisor): "tengo $84$ rosas rojas y $60$ blancas y quiero hacer ramos iguales sin que sobre ninguna, ¿cuántos ramos como máximo?". Es el tema de repartir, cortar y agrupar sin sobrantes. También sirve para simplificar fracciones.
• MCM (mínimo común múltiplo): "un autobús pasa cada $12$ minutos y otro cada $18$; coinciden ahora, ¿cuándo volverán a coincidir?". Es el tema de repeticiones y coincidencias. También sirve para sumar fracciones con distinto denominador.

Lo más difícil de este tema no es calcular, sino decidir cuál de los dos hace falta. Por eso los ejercicios separan las dos cosas.

Máximo común divisor (MCD)

Con listas de divisores

Se escriben los divisores de cada número, se ven los comunes y se elige el mayor.

Mínimo común múltiplo (MCM)

Con listas de múltiplos

Calcularlos con factores primos (el método fiable)

Las listas van bien para números pequeños. Para números grandes, el método fiable es descomponer en factores primos (tema anterior) y aplicar estas reglas:

Una forma de recordarlo: MCD = lo "común" y "poco" (comunes, exponente menor); MCM = "todo" y "mucho" (todos, exponente mayor).

El algoritmo de Euclides (para el MCD)

Es un método antiguo y muy rápido para números grandes, sin descomponer. Consiste en dividir el mayor entre el menor, luego el menor entre el resto, y así sucesivamente hasta que el resto sea $0$. El último divisor es el MCD.

¿MCD o MCM? Cómo decidirlo en un problema

Esta es la parte importante. Pregúntate qué se está haciendo: