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Distribución binomial

El modelo de repetir un experimento de éxito o fracaso - condiciones de una binomial B(n, p), la fórmula de probabilidad, media y desviación típica, probabilidades acumuladas ("al menos uno") y aplicaciones a encuestas, controles de calidad y exámenes tipo test.

⏱ 75 min ✎ 11 ejercicios corregidos paso a paso
Antes conviene tener claro:Probabilidad condicionada y BayesPermutaciones, variaciones y combinaciones

Repetir un experimento de éxito o fracaso

Muchísimas situaciones reales se reducen a un experimento con dos resultados: que salga cara o cruz, que una pieza sea defectuosa o no, que un votante apoye o no a un partido, que aciertes o falles una pregunta. Si repites ese experimento varias veces y cuentas cuántos éxitos obtienes, tienes una distribución binomial.

Las condiciones de la binomial

La fórmula

00,10,20,30,4P(X = k)0,03100,15610,31320,31330,15640,0315
B(5; 0,5): probabilidad de cada número de caras en 5 lanzamientos (simétrica)

Media y desviación típica

Si X∼B(n,p)X \sim B(n, p), en promedio se esperan npnp éxitos:

Probabilidades acumuladas

  • "Como mucho kk": P(X≤k)=P(0)+P(1)+⋯+P(k)P(X \leq k) = P(0) + P(1) + \cdots + P(k).
  • "Al menos kk": P(X≥k)=1−P(X≤k−1)P(X \geq k) = 1 - P(X \leq k - 1).
  • "Al menos uno": P(X≥1)=1−P(X=0)=1−qnP(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - q^n.

Aplicaciones

Encuestas y sondeos, controles de calidad en fábricas, ensayos clínicos, exámenes tipo test, genética (caracteres dominantes/recesivos)…

Errores típicos