Principios de conteo
Cómo contar posibilidades sin listarlas una a una - principio de multiplicación, principio de suma, diagramas de árbol, factorial, arreglos con y sin repetición y conteos con restricciones (números de cifras, contraseñas, matrículas, podios).
Contar sin listar
¿Cuántas contraseñas de dígitos hay? ¿De cuántas formas pueden llegar corredores a la meta? ¿Cuántas matrículas se pueden fabricar? Listarlas todas sería imposible; la combinatoria enseña a contar sin enumerar. Es la base de la probabilidad: para saber cuántos casos favorables hay entre los posibles, hay que saber contar.
El principio de multiplicación
El principio de suma
Diagramas de árbol
Un diagrama de árbol dibuja todas las ramas de posibilidades. Sirve para ver el principio de multiplicación en casos pequeños.
Factorial
Cuando hay que ordenar objetos distintos, para el primer lugar hay opciones, para el segundo , etc. Ese producto se llama factorial:
Con repetición y sin repetición
- Con repetición (cada elección independiente): se multiplica el mismo número cada vez. Ejemplo: contraseñas de dígitos: .
- Sin repetición (lo elegido ya no se puede volver a elegir): las opciones disminuyen en . Ejemplo: podio de entre corredores: .
Conteo con restricciones
Cuando hay una condición, se empieza por el paso con más restricciones.