Ángulos

Qué es un ángulo

Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que salen del mismo punto. Ese punto es el vértice y las semirrectas son los lados. Lo ves cada vez que abres una puerta, un compás o un libro.

Se nombra con tres letras (el vértice va en el medio: $\widehat{AOB}$) o con una letra griega ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$).

¿En qué se mide?

En grados ($°$). Una vuelta completa alrededor de un punto son $360°$. Ese número viene de los babilonios, que contaban de $60$ en $60$: $360$ tiene muchísimos divisores ($2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12…$) y por eso reparte muy bien.

Se mide con el transportador: se coloca su centro en el vértice, el $0$ sobre un lado, y se lee el número que marca el otro lado.

Clasificación de ángulos

Ángulos complementarios y suplementarios

Para hallar lo que le falta a un ángulo:

• complementario de $\alpha$ $= 90° - \alpha$
• suplementario de $\alpha$ $= 180° - \alpha$

Ángulos entre rectas que se cortan

Cuando dos rectas se cruzan aparecen cuatro ángulos.

• Opuestos por el vértice (uno frente al otro): son iguales.
• Adyacentes (comparten un lado y forman una línea recta): son suplementarios, suman $180°$.

Ángulos entre paralelas

Una recta que corta a dos paralelas (la secante) forma con ellas ocho ángulos, que solo tienen dos medidas: $\alpha$ y $180° - \alpha$. Los nombres importan porque te dicen cuáles son iguales.

Grados, minutos y segundos

Para medir con más precisión se dividen los grados en trozos más pequeños, de $60$ en $60$ (como las horas):

• $1° = 60'$ (minutos de arco)
• $1' = 60''$ (segundos de arco)

Así, $35°\,20'\,10''$ se lee "35 grados, 20 minutos y 10 segundos". Es el sistema sexagesimal (base $60$).

Pasar a decimal y al revés

• A decimal: $47°\,30' = 47 + \frac{30}{60} = 47{,}5°$.
• A minutos: la parte decimal se multiplica por $60$. $\;12{,}75° = 12° + 0{,}75 \cdot 60' = 12°\,45'$.

La bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que lo divide en dos ángulos iguales.

Errores típicos