Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Cuando la incógnita está en el exponente

Hasta ahora, en las ecuaciones la $x$ estaba "en la base" ($x^2 = 9$). Aquí la incógnita está en el exponente ($2^x = 32$) o dentro de un logaritmo ($\log_2 (x + 1) = 3$). Para resolverlas se usa la idea clave del capítulo anterior: potencia y logaritmo son operaciones inversas.

Ecuaciones exponenciales

Método 1: igualar las bases

Si puedes escribir los dos miembros como potencias de la misma base, entonces los exponentes son iguales: $$a^{f(x)} = a^{g(x)} \;\Rightarrow\; f(x) = g(x)$$

Método 2: aplicar logaritmos

Cuando no se pueden igualar las bases, se toman logaritmos en los dos lados y se usa $\log a^x = x \log a$:

Casos con sumas de potencias

Ecuaciones logarítmicas

Método: aislar el logaritmo (o agrupar con las propiedades hasta tener un único logaritmo en cada miembro) y aplicar la definición: $\log_a b = c \Leftrightarrow b = a^c$.

Comprobar las soluciones

Problemas

Errores típicos