Concepto de función y gráficas
Qué es una función, variable independiente y dependiente, cómo se representa (enunciado, tabla, fórmula y gráfica), cómo calcular valores, cómo dibujar una gráfica con una tabla de valores y cómo reconocer si una gráfica es una función.
Relaciones entre magnitudes
Casi todo lo que te rodea depende de otra cosa:
- El precio de la fruta depende de los kilos que compras.
- La distancia recorrida depende del tiempo.
- El importe del taxi depende de los kilómetros.
- La temperatura de la calle depende de la hora del día.
Una función es la forma matemática de describir esta dependencia: una regla que dice, para cada valor de una magnitud, qué valor le corresponde a la otra.
Cuatro formas de darla
Una misma función se puede presentar de cuatro maneras:
| Forma | Ejemplo (taxi: bajada de bandera € + € por km) |
|---|---|
| Enunciado | "El taxi cobra € de salida más € por cada kilómetro" |
| Fórmula | |
| Tabla | |
| Gráfica | los puntos dibujados sobre unos ejes |
Calcular valores de una función
es el valor que toma la función cuando : se sustituye la por en la fórmula. Se llama imagen de .
De la fórmula a la gráfica: la tabla de valores
Para dibujar una función se hace una tabla de valores, se colocan los puntos en el plano y se unen.
Leer una gráfica
Una gráfica es una función "en imagen":
- : se busca en el eje horizontal, se sube (o baja) hasta la curva y se lee la altura.
- ¿Para qué vale ?: se traza una horizontal a altura y se miran dónde corta a la curva.
- Cortes con los ejes: con el eje es el punto ; con el eje son los donde .
¿Es una función esta gráfica? El criterio de la recta vertical
Como a cada le corresponde un único , si dibujas una recta vertical en cualquier posición, debe cortar a la gráfica como mucho en un punto.